Matrices de Toeplitz, banda y polinomios ortogonales sobre la circunferencia unidad

Abstract

LA MEMORIA SE ENGLOBA EN LA TEORIA DE POLINOMIOS ORTOGONALES (P,O.) SOBRE LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD (T). EL OBJETIVO DE LA MISMA ES DESARROLLAR DOS ASPECTOS ESPECIALMENTE IMPORTANTES DE ESTA TEORIA: CEROS DE POLINOMIOS Y MATRICES DE TOEPLITZ BANDA, QUE ESTAN LIGADAS A MODIFICACIONES POLINOMICAS DE LA MEDIDA DE LEBESGUE; AMBOS SE TRATAN EN LA SITUACION GENERAL DE ORTOGONALIDAD RESPECTO DE UN PRODUCTO ESCALAR CUASI-DEFINIDO. LA PRIMERA PARTE DE LA MEMORIA SE DEDICA A PRESENTAR LOS RESULTADOS BASICOS DE LA TEORIA DE P.O. SOBRE T, REALIZANDO UNA EXPOSICION DE LAS DISTINTAS FORMAS DE PRESENTARLA HACIENDO HINCAPIE EN LA RELACION ENTRE ELLAS. SE ESTUDIAN LOS CEROS DE LOS P.O. SOBRE T, TANTO EN EL CASO DEFINIDO POSITIVO COMO EN EL CUASI DEFINIDO: RESULTADOS GENERALES, CEROS COMUNES A LOS POLINOMIOS DE UNA SUCESION, CONSTRUCCION DE SUCESIONES DE P.O. CON CEROS PREFIJADOS Y EXISTENCIA DE UNA SUCESION DE P.O. CON CEROS MULTIPLES. EN LA SEGUNDA PARTE SE ESTUDIAN LAS MODIFICACIONES DE LA MEDIDA DE LEBESGUE MEDIANTE UN POLINOMIO TRIGONOMETRICO. SE ESTUDIAN CON DETALLE LAS MODIFICACIONES MEDIANTE UN POLINOMIO DE GRADO UNO, CASO TRIDIAGONAL; Y MEDIANTE UN POLINOMIO DE GRADO DOS, CASO PENTADIAGONAL. SE PRESENTAN TECNICAS DE POLINOMIOS MATRICIALES PARA RESOLVER ESTOS CASOS Y EL CASO GENERAL.