Análisis y resolución numérica de algunos modelos matemáticos de frontera libre en glaciología

Résumé

En la Memoria se establecen modelos matemáticos termomecánicos que rigen el comportamiento de grandes masas de hielo y que involucran varios problemas de frontera móvil, En concreto, se realiza la resolución numérica de un modelo de frontera móvil que determina el espesor de un casquete polar. Dicho modelo se basa en una ecuación parabólica no lineal que incluye el deslizamiento basal mediante un termino de conveccion. Como metodo numerico se propone una combinación de discretizaciones espaciales de elementos finitos con una semidiscretización temporal descentrada siguiendo las características. La no linealidad del termino de difusión se resuelve mediante un método de punto fijo y la correspondiente inecuación variacional relativa a la formulación del problema de frontera libre se resuelve con un algoritmo de dualidad. Además, se presenta la resolución numérica de un subproblema térmico de frontera libre en casquetes polares politérmicos. El problema recoge los efectos de difusión vertical y de convección termica debida al movimiento del hielo. Además, la formulación del proceso mediante un modelo de tipo Stefan en dos fases, permite considerar la presencia de una capa de hielo en la base del casquete polar que está a la temperatura de fusión. Dicha capa está producida, por una parte, por el flujo de calor geotérmico y,por otra parte, por la reacción termica que está asociada al término de deformación viscosa. Las condiciones de contorno son de tipo Dirichlet en la frontera en contacto con la atmosfera y de tipo Signorini para el flujo termico en la frontera en contacto con la roca; esta ultima formulada mediante una función multívoca de Heaviside. Con el fin de resolver un modelo semiacoplado termomecánico se considera un dominio global de referencia que incluye la masa de hielo y la atmosfera que la rodea y cuya frontera móvil que separa ambas zonas está determinada a cada paso de tiempo por la soluci