Resolución numérica de problemas en dominios no acotados mediante acoplamiento de elementos finitos y elementos de contorno

Résumé

EXISTEN MUCHOS FENOMENOS FISICOS, EN PARTICULAR EN MECANICA DE FLUIDOS Y ELECTROMAGNETISMO, QUE VIENEN GOBERNADOS POR UN SISTEMA DE EDP'S QUE PUEDE SIMPLIFICARSE REFORMULANDOLO EN TERMINOS DE POTENCIALES, LA MAYOR DIFICULTAD RADICA EN QUE DICHOS POTENCIALES ESTAN DEFINIDOS EN UN DOMINIO NO ACOTADO Y LAS CONDICIONES DE CONTORNO SOLO SE CONOCEN EN EL INFINITO. PARA PROCEDER A LA APROXIMACION NUMERICA MEDIANTE TECNICAS CLASICAS (DIFERENCIAS FINITAS, ELEMENTOS FINITOS) ES NECESARIO TRUNCAR EL DOMINIO E IMPONER UNAS CONDICIONES DE CONTORNO FICTICIAS. ESTO CONDUCE A ERRORES EN LA APROXIMACION Y A PROBLEMAS DE TALLA MUY GRANDE. UNA TECNICA ALTERNATIVA CONSISTE EN ACOPLAR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS CON EL DE ELEMENTOS DE CONTORNO, DADO QUE ESTE ULTIMO PERMITE LA APROXIMACION NUMERICA DE UN PROBLEMA LINEAL EN UN DOMINIO NO ACOTADO. EN ESTA MEMORIA SE RECUERDAN LOS TIPOS DE ACOPLAMIENTO PROPUESTOS POR C. JOHNSON Y J.C. NEDELEC (1980), Y POR M. COSTABEL, V.J. ERVIN Y E.P. STEPHAN (1991). ADEMAS, SE ANALIZA UN TERCER TIPO, BASADO EN EL ACOPLAMIENTO DE ELEMENTOS FINITOS MIXTOS Y ELEMENTOS DE CONTORNO. ESTA TECNICA PUEDE SER UTIL CUANDO ES NECESARIO APROXIMAR LA VARIABLE FLUJO, COMO SUCEDE EN MUCHOS PROBLEMAS FISICOS. LOS ACOPLAMIENTOS ANTERIORES CONDUCEN A FORMULACIONES GLOBALES DEL PROBLEMA CONSIDERADO. TAMBIEN PROPONEMOS DOS METODOS ITERATIVOS QUE ESTAN BASADOS EN TECNICAS DE DESCOMPOSICION DE DOMINIO, Y QUE PERMITEN DESACOPLAR EL PROBLEMA GLOBAL, DE FORMA QUE EN CADA ITERACION SE RESUELVEN DOS PROBLEMAS: UNO, QUE ESTA DEFINIDO EN UN SUBDOMINIO ACOTADO Y QUE PUEDE SER NO LINEAL, MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS; Y OTRO, QUE ES LINEAL Y ESTA DEFINIDO EN EL RESTO DEL DOMINIO, MEDIANTE ELEMENTOS DE CONTORNO. PRESTAMOS ESPECIAL ATENCION AL MODO DE TRANSMITIR LOS DATOS EN LA INTERCARA DE AMBOS SUBDOMINIOS. FINALMENTE, SE PRESENTAN DIVERSOS RESULTADOS NUMERICOS. PALABRA CLAVE: ANALISIS NUMERICO; ELEMENTOS DE CONTORNO; ELEMENTOS FINIT