Estabilidad global y acotación en ecuaciones diferenciales funcionales con retraso

Résumé

El objeto de esta memoria es estudiar ecuaciones diferenciales con retraso para la dinamica de un población de espacio unica, Esta estructurada en cuatro capitulos. El primero de ellos dedicado a resultado preliminares. En el capitulo 2 se trata la ecuación logistica con retraso finito. Se caracteriza la existencia de una solucion acotada y uniformemente positiva. Tambien se deducen condiciones suficientes de estabilidad global para ecuaciones no autonomas logisticas. En el capitulo 3 se obtienen condiciones suficientes para la existencia de soluciones acotadas definidas en R para una ecuacion integro-diferencial con retraso finito. En el capitulo 4 estudiaremos ecuaciones autonomas con retrasos finitos o infinitos que engloban modelos de dinamica de poblaciones tan conocidos como el modelo de la sota-Wazewska, modelo de Mackey-Glass modelo de Nicholson. Se establecen condiciones para que el equilibrio positivo sea un atractor global para el sistema dinamico continuo dado por tales ecuaciones. Finalizaremos este capitulo con una seccion dedicada a aplicar nuestros resultados a varios modelos fisiologicos y bioquimicos. Incluyendo resultados sobre una generalizacion del sistema propuesto por Goodwin para modelar ciertos mecanismos de regulación en fisiologia celular.