Tests in nonparametric regressión based on the error distribution

Resum

La regresión constituye un problema fundamental en la estadística, Un modelo de regresión describe la relación entre una variable explicativa o covariable y una variable respuesta. Si la variable respuesta representa un tiempo, con frecuencia ocurre que los datos están incompletos debido a diversas razones. Una fuente importante de incompletitud es la censura. El objetivo principal de esta tesis consiste en desarrollar contrastes de hipótesis sobre la función de regresión en diversos ámbitos, tanto para datos completos como para datos censurados. Los contrastes propuestos están basados en la estimación de la función de distribución de los errores del modelo de regresión. En el Capitulo 1 realizamos una breve introducción sobre los nuevos métodos desarrollados en este trabajo. En el Capitulo 2 proponemos un nuevo método de comparación de curvas de regresión desde un punto de vista totalmente no parametrito. Esto permite comprobar si el efecto de las covariables sobre las variables respuesta es el mismo en los distintos grupos de individuos. La idea del procediemento de contraste estudiado en esta tesis consiste en comparar en cada poboblación la distribución empírica de los residuos con la distribución empírica de los residuos estimados suponiendo que la hipótesis nula es cierta, a través de estadísticos de contraste de tipo Kolmogorov-Smirnov y Cramér-von Mises definidos sobre un proceso empírico multidimensional. También en este capítulo se estudia un método para comparar las distribuciones de los errores de los modelos de regresión en distintos grupos. En el Capitulo 3 extendemos el método de comparación de curvas de regresión propuesto en el capítulo anterior a la situación en que las variables respuesta están censuradas. Finalmente, en el Capitulo 4 de esta tesis estudiamos un contraste de bondad de ajuste para modelos paramétricos de regresión en los que la variable respuesta está s