Propagacion de ondas no lineales moduladosaplicaciones en optica y condensados de bose-einstein

Resumo

El objetivo principal de este trabajo es estudiar, por medio de simulaciones numéricas y métodos analíticos aproximados, la propagación de haces de luz láser, así como la evolución de ondas de materia, en materiales no lineales modulados. Este tipo de sistemas vienen caracterizados por ecuaciones no lineales de Schrrödinger. En primer lugar se analiza la evolución de la luz láser en medio no lineales tipo Kerr, que son aquellos cuyo índice de refracción no lineal presenta una dependencia lineal con la intensidad de la luz. Esta dependencia determina el régimen de auto enfoque o auto desenfoque del medio. En sistema unidimensionales y para un régimen de auto enfoque, aparecen soluciones que son estables y que se les ha denominado solitotes. En cambio, para sistemas multidimensionales, estas estructuras son inestables y pueden evolucionar hasta una singularidad puntual debido a la propiedad conocida como colapso. En la primera parte de lamedora se estudia la evolución de un conjunto de N haces bidimensionales, que se encuentran estabilizados contra colapso por una modulación del término no lineal, a través de un medio tipo Kerr. El estudio analítico realizado (utilizando técnicas variacionales) nos permite obtener un conjunto de ecuaciones que nos describen la evolución de la posición de los centros de los haces (entre otras). Además, bajo una serie de consideraciones, nos predice que el movimiento que describen las diferentes componentes del sistema es de tipo órbita (como las órbitas que describen los planetas del sistema solar) pero que dichas órbita son inestable terminando en una separación o fusión de componentes dependiendo de las condiciones iniciales que presenten los distintos haces de luz. Estos cálculos analíticos fueron contrastados con simulaciones numéricas empleando para ello, el método de Fourier de paso dividido. A continuación se encontraron un nuevo tipo de solitotes espacio-temporales bidimensionales estabilizados contra colapso modulando el término dispersivo. Se estudió su estabilidad y sus propiedades, tanto analítica como numéricamente, empleando las mismas técnicas que para el caso de solitotes espaciales. Se demuestra que una elección adecuada de los parámetros moduladores facilita la estabilización de los pulsos. También se expone la robustez del método frente a fuertes cambios de la función moduladora así como a la adicción de ruido. Se analizan otro tipo de sistemas que en vez de presentar una modulación en la dirección propagación, como ocurría en los dos casos anteriores, presentan una modulación del índice de refracción en la dirección transversal a la propagación. Basándonos en la emisión solitónica, inicialmente estudiada en óptica, demostramos un nuevo mecanismo de emisión de solitotes atómicos procedentes de un condensado de Bose-Einstein. Este mecanismo de desacoplamiento se puede emplear para la construcción de un nuevo tipo de láser atómico pulsado que ofrece menos limitaciones que los láseres de átomos convencionales. Finalmente analizamos la propagación de ondas en redes bidimensionales no lineales. Nos centramos en dos sistemas diferentes dependiendo de las características no lineales: medios Kerr y medios fotorrefractivos. Para los medio Kerr, investigamos la dinámica descrita por un sistema formado por un conjunto de haces y/o vórtices mutuamente incoherentes (sistema vectorial). Desarrollamos un método analítico que nos permite describir la conducta de los paquetes de onda y comparamos los resultados analíticos mediante simulaciones numéricas. Para los medios fotorrefractivos, analizamos la existencia y estabilidad de solitotes multimodales (hipersolitones) y caracterizamos su dominio de existencia en función de la potencia de los haces.