Ecuaciones de Schrodinger no lineales con no linealidad espacialmente inhomogenea

Résumé

En esta tesis, se estudia una variante de la ecuación de Schrodinger no lineal: La ecuación de Schrodinger no lineal con no linealidad espacialmente inhomogenea. La tesis se divide en 4 partes: Después de un capítulo introductorio sobre la ecuación de Schrodinger no lineal, se divide el estudio de la ecuación de Schrodinger no lineal inhomogénea en 3 bloques: En el primero se dan resultados sobre la existencia y estabilidad de soluciones de esta ecuación. Para ello se utilizan diferentes técnicas, tales como la aproximación variacional, técnicas de sistemas dinámicos, problema de autovalores... En el segundo bloque, una vez probada la existencia de soluciones, se procede a calcular soluciones analíticas de esta ecuación utilizando diferentes métodos analíticos, tales como el método de las simetrías de Lie, transformacions de similaridad, etc. En el tercer y último bloque, se estudian algunas aplicaciones físicas de esta ecuación a los condensados de Bose Einstein y a la óptica no lineal.