Contributions to the numerical simulation of coupled models in glaciology

Resumo

Esta tesis se puede enmarcar dentro de los modelos matemáticos de glaciares y su simulación numérica, Una de las principales motivaciones de este trabajo es formular las ecuaciones matemáticas de la dinámica del hielo, teniendo en cuenta de forma destacada que no se conoce, a priori, la región ocupada por el hielo, de modo que el dominio forma parte de la solución del problema. Otra motivación importante es que se tienen que considerar modelos globales donde hay agua y hielo a punto de fusión. Ambas motivaciones llevan a ejemplos típicos de problemas de frontera móvil o libre. La formulación matemática de los modelos globales que establecen el comportamiento mecánico y termohidrodinámicos de los glaciares es compleja, porque, como se ha comentado previamente, todavía hay cuestiones abiertas sobre algunas condiciones de flujo tanto en el interior del glaciar como en las fronteras. Esto se evidencia cuando se observan las diferentes simplificaciones y los desacoplamientos de los distintos fenómenos físicos que se han estado utilizando desde el primer modelo matemático a finales de los años cincuenta. Existen modelos termodinámicos, modelos isotermos de la dinámica del hielo, modelos termomecánicos, modelos específicos para la Antártida, entre otros, lo que evidencia la dificultad de los problemas. Esta tesis se centra en modelos simplificados, ya que todos los modelos que se resuelven son de este tipo. En particular, las formulaciones de tipo Hielo Poco Profundo (Shallow Ice Approximation - SIA) basadas en el trabajo de Fowler-Larson. El Capítulo 1 es una introducción general a la tesis. El Capítulo 2 contiene una revisión de los modelos matemáticos de los glaciares. En él se propone un problema acoplado para el cálculo del perfil, la temperatura y el campo de velocidades para modelar el comportamiento termo-mecánico de los glaciares. En el Capítulo 3 se propone una aproximación isoterma para el problema del perfil descrito en el Capítulo 2 y así se desacopla el cálculo del perfil de los problemas de distribución de temperatura y campo de velocidades. Además, se desarrollan un conjunto de técnicas numéricas para la simulación de la evolución del perfil. Las diferentes formulaciones matemáticas se proponen en términos de una ecuación parabólica altamente no lineal. El problema se resuelve utilizando técnicas de dominio fijo aplicadas a formulaciones de complementariedad que son resueltas numéricamente por un método de dualidad. En el Capítulo 4 se propone y resuelve un modelo acoplado para la simulación numérica de la termo-mecánica de los glaciares. Una novedad es la formulación de problema de tipo obstáculo asociado a la ecuación integro-diferencial no lineal para el problema del perfil. Se trata de un modelo no isotermo completamente acoplado. En cuanto a la ecuación de la temperatura, en la superficie el valor de la temperatura se prescribe de forma dinámica y coincide con el valor de la temperatura atmosférica, que decrece a medida que la temperatura aumenta. Como las ecuaciones de la temperatura y el perfil están completamente acopladas, se tiene un sistema no lineal de EDPs donde las incógnitas principales son el perfil del glaciar, el campo de velocidades y la temperatura. En el Capítulo 5 se propone otro modelo para reconsiderar si las "fugas térmicas" pueden ser un mecanismo viable en el inicio de las inestabilidades en aquellos glaciares que comienzan a moverse hasta 100 veces más rápido de los normal y avanzan de forma sustancial (glacier surging).