Estudio matemático y numérico del modelo de Reynolds Koiter y de los modelos tribológicos en lectura magnética.

Resumo

El objetivo de la memoria es realizar algunas contribuciones originales al modelado matemático, mediante sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales, de dos tipos de dispositivos: ejecojinete y lectura magnética, aportando resultados de existencia de solución para los modelos, y técnicas numéricas eficientes para la simulación de casos reales, En la primera parte de la tesis se plantea un problema elastohidrodinámico original basado en el modelo de Elrod-Adams, que gobierna la presión y la saturación del fluido, y en un modelo de Koiter para láminas delgadas, que gobierna la deformación del cojinete elástico. La originalidad fundamental, con respecto a trabajos previos, proviene de la incorporación del modelo de Koiter en la parte elástica, que se justifica para tener en cuenta los efectos de curvatura asociados a la geometría cilíndrica del cojinete. Se obtiene un resultado de existencia de solución, mediante un teorema de punto fijo de Schauder, cuya demostración presenta tres dificultades fundamentales: el carácter acoplado de las ecuaciones, el operador no lineal multívoco asociado al modelo de Elrod--Adams y el planteamiento de los problemas elástico e hidrodinámico en dos dominios diferentes. Se propone un algoritmo iterativo para aproximar la solución del modelo matemático basado en los pasos de la demostración de existencia de solución. Las principales técnicas numéricas son: un proceso iterativo entre la resolución del subproblema elástico e hidrodinámico, el método de las características combinado con el algoritmo de dualidad para tratar el término convectivo no lineal, la discretización espacial con elementos finitos de Lagrange P_1 para la parte hidrodinámica, una formulación mixta para el modelo de Koiter, la discretización espacial con elementos finitos P_1 con burbuja para la aproximación de la rotación de la normal y los desplazamientos tangenciales para la parte elá