Mathematical analysis of some problems in thermomechanics

Résumé

El objetivo de este trabajo de investigación, es el estudio de diferentes problemas termomecánicos desde el punto de vista matemático y numérico. Se analizan problemas termoelásticos incluyendo diferentes efectos térmicos como microtemperaturas o microconcentraciones y el estudio con dos porosidades. Se utiliza también el modelo Dual-Phase-Lag, para el estudio de problemas termoelásticos, aproximando de la Ley de Fourier por una ecuación en la que se utilizan dos parámetros. Se incluye también el estudio de algún problema teniendo en cuenta el contacto entre el sólido poroso con un obstáculo deformable. En todos los problemas analizados, se presentan resultados de existencia y unicidad de solución, así como la aproximación discreta de los problemas, con las condiciones para que se cumpla la estabilidad del sistema. Se realiza un análisis de la convergencia de cada uno de los problemas discretizados y, mediante la implementación de los problemas en MATLAB y FreeFEM, se puede comprobar que el comportamiento de los sistemas corresponde con los resultados obtenidos de forma teórica.