Productos escalares con derivadas y modificaciones a través de formas lineales

Abstract

Se estudian dos problemas de ortogonalidad Sobolev, generales y relacionados, sobre la circunferencia unidad (T): Problema de ortogonalidad Lebesgue Sobolev, que utiliza como desegunda componente del producto escalar la ponderación de las primeras derivadas de los polinomios con la medida de Lebesgue sobre T, Se estudian las sucesiones de polinomios ortogonales para tres tipos de medidas canónicas sobre T. Las propiedades fundamentales se generalizan a medidas de la clase Szego. Problemas de ortogonalidad discretos de tipo Sobolev, que utilizan como segunda componente del producto escalar la correspondiente a una medida atómica sobre cero, que afecta a las derivadas de un orden arbitrario. Se estudian las nuevas sucesiones de polinomios ortogonales obteniendose sus propiedades fundamentales. El método de análisis introduce una generalización del concepto habitual de polinomio ortogonal que es también estudiada.