Integration on uniform type conoids

Resumo

El principal objetivo de esta tesis es la extensión del esquema de integración de Lebesgue a funciones definidas en un espacio de premedida y valoradas en un conoide quasi-uniforme y contiene, además, interesantes aportaciones a la teoría general de los espacios quasi-uniformes, la teoría de las estructuras algebraicas quasi-uniformes y la teoría de las medidas valoradas en dichas estructuras, que es necesario desarrollar, previamente, para alcanzar el mencionado objetivo, En la tesis se elige un camino muy natural para la exposición de la teoría de los espacios quasi-uniformes. Se plantea en la situación más general de las local quasi-uniformidades y no se supone conocida la teoría de los espacios uniformes, cuyos resultados se recuperan como casos particulares cuando existe simetría. Se introducen los nuevos espacios bilocal quasi-uniformes y se clarifica definitivamente el problema del ínfimo de las estructuras de tipo uniforme y de las topología inducidas por ellas, delicada cuestión que no aparece usualmente en la literatura. La tesis contiene una exposición completa de la teoría de las estructuras algebraicas quasi-uniformes que incluye los fundamentos de los conoides (monoides equipados con una multiplicación por reales no negativos) quasi-uniformes que constituyen el rango natural de las funciones medibles, las medidas y las integrales. Una contribución destacable en esta parte es la solución negativa al problema de la local quasi-uniformación de los semigrupos topológicos. En la tesis de A.Castejón (1995), también dirigida por E. Corbacho, se extendió la teoría de integración Lebesgue a funciones valoradas en conoides dotados de una métrica compatible positivamente homogénea. En esta Tesis de T.Abreu se amplía esta posibilidad al caso de los conoides quasi-uniformes. Se prueba que con la presencia de la propiedad de unicidad integral se puede desarrollar el esquema de Lebesgue incluso sin asumir la simetría. El hecho