HBT and Schottky diode table-based nonlinear models for microwave integrated circuits design

Resumo

Accurate active device nonlinear models are key elements in the design of Microwave Integrated Circuits (MICs) with Circuit Aided Design (CAD) tools. There is a large diversity of nonlinear models proposals, each one with their own formulation and characteristics. The most popular ones are empirical, in the sense that model parameters are extracted from electrical measurements, and they could be classified in analytical/compact and black-box (both, table-based and behavioral). Analytical models are usually time domain approaches based on nonlinear analytical expressions, which try to reproduce the instantaneous device nonlinear behavior. In the case of HBT (Heterojunction Bipolar Transistor) transistors, the poor thermal conductivity of III-V materials combined with the high power densities of the HBT operation makes thermal modeling compulsory for these devices. As a consequence, HBT analytical models present a complex formulation, involving many fitting parameters, and a time consuming extraction procedure, which require tedious optimization steps. Black-box table-based models are also time domain approaches but with simpler topologies, mathematical formulations and extraction procedures, since few parameters are involved. Besides, their nonlinear functions are table-based and thus can be applied to different devices and processes. In the published literature, there exist different table-based approaches for FETs, but in the case of HBTs, only mixed analytical/table-based approaches, in which either the nonlinear current or the charge function is analytical. In this thesis work a fully table-based nonlinear model for HBTs, which includes both dynamic thermal and noise modeling, has been developed and validated at device and circuit level. From this model, a Schottky diode table-based model was also developed and improved to account for diode soft-breakdown. This diode model has also been validated at device and circuit level, and used in power probes simulations to study long–term memory effects. Most of the measurements used in this work for models extraction and validation purposes were performed by a using a multi-tone nonlinear measurement system based on Maury-NMDG LSNA, with a microwave bandwidth from 0.6 GHz to 50 GHz , and Low Frequency (LF) bandwidth from 10 KHz to 24 MHz. The proposed HBT table-based model uses four instantaneous table-based nonlinear functions: Ic, Qc, Vbe and Qb, all defined versus Ib and Vce by using a nonuniform grid. Thermal modeling (static and dynamic), which includes both self-biasing and environment temperature dependence, Ta, is formulated by linearly mapping the current table-based functions versus Ta, coupled with explicit thermal feedback. Four table-based nonlinear coefficients are required to predict the device behavior versus ambient temperature. The nonlinear current functions are extracted from DC I-V measurements at one Ta, while the nonlinear thermal coefficients are extracted from DC I-V measurements at three differents Ta. This thermal model has been validated for on-die InGaP/GaAs HBTs, under DC, small and large signal excitations, and it was obtained good model predictions. In order to develop an efficient model for oscillator design, LF noise modeling should be also considered. As a consequence, an extension of the previous HBT model to account for LF effects is also proposed in this thesis work. The noise sources included in the model are of a cyclostationary nature, thus able to account for dynamic noise effects under large-signal conditions. The proposed extended model was validated at device level under DC, small- and large-signal (single and multi-tone) conditions by using commercially packaged SiGe HBTs. For validation purposes at circuit level, several oscillator circuits were also designed and fabricated and predictions of phase noise, oscillation frequency and oscillation power were compare with measurements. In the case of the Schottky diode table-based model proposed, to account for soft breakdown modeling the table-based current function was analytically extended to account for diode behavior under high input RF power drive. This fact is very important to provide accurate predictions in power detector circuits. The model was validated, under different DC and large-signal operating conditions. One of the main applications of the model was to predict power detectors behavior under large-signal single- and two-tone excitations. The results achieved improved on those obtained with the device manufacturer´s model. By using this model, it was demonstrated with simulations, the influence of the detector baseband impedances under two-tone excitation on the detector output voltage. To conclude, the proposed nonlinear HBT and diode table-based models have demonstrated their generality, accuracy and usefulness in the analysis and design of different microwave nonlinear circuits.Para diseñar de forma eficiente circuitos no lineales de microondas es necesario disponer de modelos no lineales precisos de los dispositivos activos que los componen. En las últimas décadas, se han propuesto una gran variedad de modelos no lineales de transistores de microondas, con diferentes formulaciones y características. Los más populares son los modelos empíricos, cuyos parámetros se extraen a partir de medidas eléctricas, y que pueden ser clasificados en: modelos analíticos (también llamados compactos en el caso de transistores bipolares) y modelos de caja negra o “black-box” (a su vez, clasificados en basados en tablas y de comportamiento). Normalmente los modelos no lineales analíticos se formulan en el dominio del tiempo y utilizan funciones analíticas no lineales. Su formulación intenta reproducir el comportamiento instantáneo no lineal del dispositivo. En lo referente a HBTs (Heterojunction Bipolar Transistors) de semiconductores III-V, la baja conductividad térmica de esos semiconductores, unido a las altas densidades de potencia a las que operan los HBTs, hace que sea necesario incluir en estos modelos el modelado térmico. Como consecuencia, los modelos analíticos para HBTs presentan una formulación muy compleja, con un gran número de parámetros de ajuste, lo cual implica un proceso de extracción largo y costoso, con múltiples etapas de optimización. Los modelos “black-box” basados en tablas también suelen formularse en el dominio del tiempo, pero utilizan topologías y formulaciones matemáticas mucho más sencillas que los analíticos, presentando muy pocos parámetros o funciones de ajuste, lo cual simplifica y acorta significativamente su proceso de extracción . Además, sus funciones no lineales están tabuladas y, por lo tanto, pueden ser utilizadas con precisión para modelar dispositivos provenientes de distintos procesos de fabricación. En la literatura científica publicada hasta el momento sobre modelado basado en tablas, dominan las propuestas para FETs (Field Effect Transistors) de microondas. En el caso de HBTs, únicamente existen propuestas mixtas analíticas/tabuladas, en las cuales alguna de las funciones no lineales (corriente o carga) está tabulada, pero no todas simultáneamente. En esta memoria de tesis doctoral se presenta un nuevo modelo de tablas para HBTs, que por primera vez tabula todas las funciones no lineales de corriente y de carga y que además incluye modelado estático y dinámico de temperatura y modelado de ruido de baja frecuencia. Este modelo ha sido validado tanto para transistores discretos como en el diseño de circuitos no lineales de microondas. A partir de este modelo de transistores bipolares, se ha desarrollado otro simplificado para diodos Schottky, el cual incorpora modelado del fenómeno de ruptura (gradual) por avalancha en el diodo (soft breakdown). Este modelo también ha sido validado tanto para diodos discretos como en el diseño y simulación de circuitos de microondas, en este último caso, se ha utilizado en el estudio de los efectos de memoria a largo plazo que afectan a detectores de potencia basados en diodos. La mayor parte de las medidas utilizadas en este trabajo para extraer y validar los modelos han sido realizadas utilizando un sistema de medida multi-tono de gran señal basado en el LSNA (Large Signal Network Analyzer) de Maury-NMDG. El ancho de banda de este sistema en el rango de microondas está comprendido entre 0.6 GHz y 50 GHz, y el ancho de banda en baja frecuencia está comprendido entre 10 KHz y 24 MHz. El modelo no lineal de HBTs propuesto consta de cuatro funciones no lineales instantáneas: Ic, Qc, Vbe y Qb, todas ellas definidas en función de Ib y Vce utilizando un mallado no uniforme. En el modelo se utiliza una aproximación de primer orden para modelar los efectos de la temperatura, tanto debidos al autocalentamiento del dispositivo como a la influencia de la temperatura ambiente, Ta. El modelo térmico asume una relación lineal con Ta de las funciones no lineales tabuladas, Ic y Vbe, y utiliza una red térmica convencional para calcular la temperatura interna del dispositivo en función de la potencia disipada y la temperatura externa. Se necesitan cuatro coeficientes no lineales tabulados para poder predecir correctamente el comportamiento del dispositivo con Ta. En el proceso de extracción del modelo, las funciones no lineales Ic y Vbe se obtienen a partir de medidas DC I-V a una única Ta, mientras que los coeficientes térmicos no lineales se obtienen a partir de medidas DC I-V al menos a tres Ta distintas. Las funciones no lineales Qc y Qb se obtienen a partir de medidas de parámetros S de pequeña señal a una única frecuencia, a una única Ta y en múltiples puntos de polarización, mediante un procedimiento de integración basado en “smoothing B-splines”. Este modelo ha sido validado en esta memoria para HBTs de InGaP/GaAs en oblea, en diferentes regímenes de funcionamiento: DC, pequeña señal y gran señal (mono-tono y multi-tono), obteniendo predicciones satisfactorias. Para obtener un modelo eficiente y preciso en el diseño de osciladores de microondas, también debe tenerse en cuenta el modelado del ruido de baja frecuencia. Por este motivo, se ha propuesto una extensión del modelo anterior para incorporar los efectos del ruido de baja frecuencia en los transistores. Las fuentes de ruido incluidas en el modelo son de naturaleza cicloestacionaria, es decir, tienen en cuenta los efectos dinámicos del ruido cuando se trabaja en condiciones de gran señal. Este modelo extendido ha sido validado con transistores HBT de SiGe encapsulados en condiciones de DC, pequeña señal y gran señal (mono-tono y multi-tono). Para validar el modelo en el diseño de circuitos de microondas no lineales, se han diseñado y fabricado varios osciladores autónomos. Se obtuvieron buenas predicciones de la frecuencia de oscilación, la potencia de salida y el ruido de fase en comparación con las medidas de los osciladores fabricados. Al modelo propuesto para diodos Schottky, que es una simplificación del modelo del HBT, se le ha añadido un mecanismo de ruptura gradual, el cual ha sido modelado mediante una expresión analítica que modifica la función de corriente basada en tablas del diodo. Este modelado es necesario para predecir correctamente el funcionamiento del diodo cuando éste trabaja con señales de gran potencia, como es en el caso de los detectores de potencia. El modelo no lineal ha sido validado bajo diferentes condiciones de operación: DC, pequeña y gran señal. Una de las aplicaciones de este modelo fue el predecir el comportamiento de detectores de potencia bajo excitación de gran señal (mono-tono y multi-tono). Las predicciones obtenidas mejoran las del modelo proporcionado por el fabricante del diodo. Utilizando el modelo basado en tablas del diodo, se ha demostrado por primera vez con simulaciones cómo las impedancias de banda base en el detector producen variaciones en el voltaje DC medido, a la salida del mismo, cuando se utilizan señales de dos tonos, en coherencia con lo observado experimentalmente, aspecto relevante a considerar en la calibración de los detectores de potencia. Como conclusión principal de este trabajo, se han desarrollado y validado diversos modelos no lineales basados en tablas para HBTs y diodos Schottky, lo que ha permitido demostrar la generalidad, precisión y utilidad de este tipo de modelos en el análisis y diseño de diferentes circuitos no lineales de microondas, en particular, osciladores autónomos y detectores de potencia.