Discontinuidades matemáticas y didácticas entre la enseñanza secundaria y la enseñanza universitaria

Resumo

En la primera parte de esta memoria se estudian las dificultades que surgen en el paso de estudiar matemáticas en Secundaria a estudiar matemáticas en la universidad. Para reformular el problema como problema de investigación, en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, se empieza postulando que las Organizaciones Matemáticas (OM) que se estudian en Secundaria son puntuales, rígidas y poco articuladas entre sí y que, además, existen múltiples discontinuidades entre las matemáticas "mostrativas" de Secundaria y las matemáticas "demostrativas" de la Universidad. El contraste experimental de dichas conjeturas se basa en las respuestas de una amplia muestra de estudiantes a un cuestionario elaborado con ese fin y, paralelamente, en lo que podríamos denominar la "respuesta de los libros de texto" al citado cuestionario. Este estudio pone de manifiesto el carácter institucional de las restricciones que pesan sobre las organizaciones didácticas escolares, confirmando una vez más que la relación personal de los estudiantes a las OM escolares está esencialmente determinada por la correspondiente relación institucional. En la segunda parte de la memoria ser proponen siete indicadores del grado de completitud de una OM local y se describe el proceso de construcción de las OM locales relativamente completas. Esta caracterización muestra que para que sea posible la reconstrucción escolar de tales IM son imprescindibles, al menos, dos condiciones: 1,- Que se lleve a cabo un trabajo de la técnica suficientemente desarrollado y adecuadamente dirigido. Esta necesidad se ejemplifica con dos gérmenes de OM: la que se construye en Secundaria en torno a la derivación de funciones y la que podría construirse en el paso de Secundaria a la Universidad en torno a la Regla de Ruffini. 2,- Que la OM que se pretende reconstruir sea la respuesta a una cuesitón problemática suficientemente rica. Esta condición se ejem