Simulación y control de baterías de li

Resumo

En este documento se presenta un método novedoso para obtener los valores de los elementos del circuito equivalente de una batería electroquímica. Sus principales ventajas son su bajo coste computacional y la correspondencia con el significado físico de cada elemento. Además, el proceso es independiente de la tecnología de la batería, puesto que no se hace referencia a la misma en toda su realización. Esto quiere decir que sería aplicable al modelado de cualquier tipo de batería electroquímica. El algoritmo tiene bajo coste computacional, debido a la sencillez de las ecuaciones planteadas. El coste de este cálculo es independiente a la resolución de la frecuencia de muestreo. Únicamente necesita cuatro ecuaciones para obtener los parámetros un circuito equivalente para un estado de carga de la batería. La parametrización se logra gracias a pulsos de corriente. Se parametriza el circuito tantas veces como pulsos se realizan durante la carga o descarga de la batería. En otras palabras, se resuelven de forma secuencial tantos sistemas de cuatro ecuaciones como número de pulsos realizados. Las ecuaciones utilizadas respetan el significado físico de los componentes del circuito equivalente. En todo paso del algoritmo se han utilizado las leyes de Kirchoff. Además, se evita la resolución de un sistema indeterminado. Si se intentase resolver de forma simultánea para todos los pulsos realizados el circuito equivalente, se tendrían cuatro incógnitas para una sola ecuación. Al realizar la caracterización por pulsos, se logra una resolución sencilla que da unos resultados de fácil interpretación físico-química. El algoritmo se probó y validó mediante una serie de ensayos realizados a una batería de LiFePO4 . El voltaje de la batería se simuló utilizando como entrada del modelo los registros de intensidad enviados por el cargador a la batería. Se simularon 16 ensayos, 8 de carga y 8 de descarga. El error relativo medio de los ensayos obtenidos estuvo por debajo del 0.1%. Para obtener una visión más global de los errores, se caracterizaron mediante distribuciones normales. Una vez caracterizados, se aplicó la regla del 68¿95¿99.7, obteniendo que el 99.7% de los errores estuvo por debajo del 1.1%. El bajo error obtenido hace que este método sea válido para el desarrollo de modelos de uso en simulaciones de sistemas eléctricos. Otra de las labores realizadas es la optimización de la parametrización de los elementos del circuito eléctrico equivalente. Diferentes criterios de selección de modelos se han probado para lograr tal parametrización: el Coeficiente de Determinación (R2), el Criterio de Información de Akaike (AIC) y el Cirterio de Información de Bayes (BIC). Estos criterios son independientes de la tecnología de la batería y del modelo utilizado. Por lo tanto, se podrían utilizar con otras tipos de baterías y modelos. Después de la parametrización, se realizaron simulaciones para estimar y contrastar el error relativo respecto de las mediciones. Por último, se realizó un breve análisis sobre la influencia de la complejidad de los modelos en la velocidad de las simulaciones. Los modelos parametrizados según los distintos criterios presentaron un error relativo muy similar en las simulaciones. El criterio R2 solamente toma en cuenta el error a la hora de realizar la selección de la mejor de las parametrizaciones. Esto da una clara ventaja a las funciones matemáticas más complejas, puesto que a más número de parámetros, más grados de libertad existen para ajustar se a una nube de puntos. Las simulaciones realizadas con tales parametrizaciones presentaron un error N(0.0985, 0.2318). Sin embargo, los criterios AIC y BIC tienen en cuenta la complejidad de las parametrizaciones a la hora dede realizar la selección de las mejores. Por lo tanto, las selecciones presentan un equilibrio entre complejidad y exactitud. Sus simulaciones arrojaron un error de N(0.2300, 0.3250) para las parametrizaciones seleccionadas por AIC y N(0.3756, 0.6662) para las BIC. Por ello, puede decirse que el orden de magnitud de los errores relativos es muy similar en todos los casos. Los modelos parametrizados por los criterios AIC y BIC son más rápidos que los seleccionados por el R2. La explicación reside en las funciones matemáticas o parametrizaciones seleccionadas por dichos criterios. AIC$ y BIC seleccionaron las funciones menos complejas que R2. A funciones más complejas, mayor coste computacional. Por lo tanto, para un mismo hardware, las funciones seleccionadas por $R^2$ necesitarán un mayor tiempo de cálculo. Esto facilita la implementación de los modelos obtenidos por AIC y BIC en sistemas de bajo poder de cómputo. Este proceso se podría mejorar con una optimización global del circuito equivalente. En la metodología utilizada, para cada elemento se utilizaron 13 funciones matemáticas. Siendo cuatro elementos los que conformaban el circuito eléctrico equivalente, esto quiere decir que se evaluaron 72 funciones en cada ensayo antes de seleccionar la parametrización óptima. Destacar las selecciones se realizaron elemento a elemento. Si se quisiera seleccionar la parametrización óptima global, habría que evaluar todas las combinaciones posibles de las funciones midiendo el rendimiento global del circuito resultanto. Esto implicaría 72 elevado a 4 combinaciones; es decir, unos 27 millones de distintas parametrizaciones a probar por cada ensayo. Seguramente, los criterios de selección AIC y BIC darían lugar a selecciones con mejor equilibrio entre la precisión y la sencillez.