Métodos numéricos y software para la optimización dinámica de bio-procesos

Laburpena

La mayoría de los procesos en las industrias alimentaria y biotecnológica se caracterizan por tener naturaleza dinámica con frecuencia distribuida, resultando sus modelos matemáticos en conjuntos de ecuaciones en derivadas parciales, diferenciales y algebraicas (EADPs), habitualmente no lineales. Con objeto de mejorar el rendimiento de tales procesos se formulan problemas de optimización dinámica (o control óptimo en lazo abierto), cuyo objetivo es obtener las políticas de operación óptimas que aseguren la maximización o minimización de un determinado criterio, relacionado, por ejemplo, con la cantidad o coste de producción. Todo ello sujeto a un conjunto de restricciones relativas a cuestiones de seguridad, calidad y regulaciones medioambientales. La presente tesis doctoral se centra por una parte, en el desarrollo de herramientas computacionales para la resolución de problemas de optimización dinámica y por otra, en su aplicación al control óptimo de bio-procesos de interés industrial y de sistemas biológicos. Concretamente, se presenta una herramienta flexible y modular denominada NDOT (Nonlinear Dynamic Optimization Toolbox) que incorpora el estado actual de los métodos de optimización no lineal y de simulación de procesos tanto en parámetros concentrados como distribuidos. En la práctica la resolución del problema de control óptimo de procesos distribuidos implica, en primer lugar, transformar las EADPs originales en un sistema de ecuaciones diferenciales (EDOs) y algebraicas (EAs) usando un método de discretización espacial y, en segundo lugar, la resolución del problema de optimización dinámica resultante usando un método de tipo directo. NDOT incluye una de las estrategias más usadas para la discretización espacial: el método numérico de las líneas (NMOL), que usa diferencias finitas de orden 2 ó 4 centradas y/o direccionadas. Además, ofrece la posibilidad de combinarse con herramientas basadas en el método de elementos finitos (FEM). Como resultado se obtiene un sistema de EDOs o EDAs generalmente de dimensión elevada y rígido, para cuya resolución los métodos Runge-Kutta tradicionales (RK) no son adecuados y se requiere otras técnicas como los RK adaptativos o los métodos implícitos, entre los que destacan los de tipo BDF (Backward Differentiation Formula). En cuanto a los métodos directos, se selecciona el esquema de parametrización del control (CVP) debido a que es el más conveniente para problemas de dimensión elevada. Dicho esquema transforma el problema original en un problema de optimización no lineal (NLP), cuya resolución requiere el uso de un método de optimización que, a su vez, precisa de la solución de un conjunto de EDOs o EDAs para la evaluación del objetivo (dinámica del sistema) y en ocasiones, además para el cálculo del gradiente (dinámica del sistema más sensibilidades paramétricas). En lo que a métodos de optimización no lineal se refiere, NDOT incorpora numerosas posibilidades tanto locales como globales. Aunque los métodos locales proporcionan resultados satisfactorios para problemas convexos, el carácter no lineal de los bio-procesos a menudo resulta en no convexidades (multimodalidad) que sólo se pueden afrontar utilizando métodos robustos de optimización global. A este respecto, los métodos deterministas globales aseguran la convergencia a la solución global pero requieren un elevado coste computacional; en cambio, los métodos estocásticos, especialmente los evolutivos, alcanzan de manera eficiente soluciones en las proximidades del óptimo global, e incluso, en ocasiones, los mejores resultados conocidos. En lo relativo a las aplicaciones se consideran problemas relacionados con bio-procesos industriales, de carácter tanto concentrado como distribuido, de diversa complejidad, que incluyen, entre otros, los siguientes: - Biorreactores para la producción de etanol, penicilina, proteínas, etc. Los problemas relacionados entrañan una gran dificultad debido a la dependencia lineal de la dinámica con el control que resulta en políticas de operación con arcos singulares. -Técnicas de separación cromatográfica de interés en la industria farmacéutica. Su complejidad radica en que el modelo matemático consta de varias EADPs no lineales y acopladas, lo que implica un elevado coste computacional de simulación. -Procesado térmico de alimentos (secado, esterilización, microondas, etc.) de gran interés en la industria de tratamiento y conservación. Asimismo se abordan un par de ejemplos asociados a sistemas biológicos con el objetivo de controlarlos externamente: -Proceso de quimiotaxis bacteriana como ejemplo de un sistema biológico auto-organizado, para _cuya optimización dinámica se requiere del empleo de métodos globales dada la alta no convexidad del problema planteado. Funcionamiento de determinados sistemas fisiológicos relacionados con la formación de patrones de potenciales eléctricos (por ejemplo, el corazón o los impulsos neuronales), donde se pretende obtener las políticas de control óptimas (intensidades) que conducirían al comportamiento deseado, evitando disfunciones cardíacas o desórdenes neuronales.