Técnicas svd para la aceleración de la convergencia en problemas cfd con cambio de geometría

Resumo

Uno de los grandes inconvenientes que aparece en la simulación numérica de flujos de fluidos y, en particular, en estudios de diseño de nuevas configuraciones dependientes de varios parámetros, es el elevado tiempo de computación. Las técnicas que usan descomposición en valores singulares (SVD) de problemas numéricos ya resueltos para un juego de parámetros determinado, pueden ayudar a predecir ¿a priori¿ los valores de un campo fluido para una configuración paramétrica aún no analizada. Dicha predicción, usada como condición inicial de la nueva configuración, disminuirá enormemente el tiempo de computación durante el diseño del dispositivo. La presencia no solo de parámetros ligados intrínsecamente a propiedades del fluido y/o a las condiciones de contorno impuestas en el problema, sino de parámetros geométricos que modifican el dominio computacional (y que se pretenden también optimizar) genera una dificultad añadida a la hora de predecir la condición inicial del problema que más se acercará a la solución final estable del flujo. Este trabajo presenta el desarrollo de una herramienta robusta y eficiente, que puede ser usada de forma automática tanto con programas de simulación numérica de software libre como comerciales, capaz de predecir una condición inicial óptima independientemente de que la simulación sea de geometría variable. Para ello, se programó un motor de deformación de mallas conformes que trabaja sobre los identificadores (IDs) de los nodos de las mallas y que usa técnicas SVD para posicionar los nodos e interpolar los valores de las variables fluidas asociadas a los elementos de la malla. Dicho motor de deformación de mallas presenta diversas ventajas, entre ellas, la de poder enriquecer en cualquier momento los modos geométricos y respetar características específicas del mallado como por ejemplo capas límite. Asimismo, se detalla la estrategia seguida en la generación de la condición inicial a través de la información disponible de simulaciones ya realizadas para distintos valores del espacio paramétrico. Para ilustrar la potencia de la herramienta desarrollada, se presenta el ejemplo del diseño de un microintercambiador de calor con presencia de un obstáculo fijo en su interior que actúa como generador de mezcla del fluido (debido a la aparición de la calle de Karman). Dicha configuración, dependiente de seis parámetros adimensionales, cuatro de ellos relacionados con la geometría y posición del obstáculo, se ha resuelto tanto para una configuración bidimensional (que emularía lo que ocurre en un canal infinitamente ancho) como para un canal de sección cuadrada. Se han llevado a cabo un total de 51.480 simulaciones 2D y 602 simulaciones 3D. A pesar de la simplicidad de la geometría del problema, el ahorro en tiempo de computación ha sido de un 75% respecto a lo que llevaría la realización de simulaciones mediante inicialización por métodos habituales de continuación. En concreto, el grupo de simulaciones paramétricas 2D consumió un tiempo de 200 días (en un servidor HP SL6000) frente a la estimación de unos 900 días sin el uso de la herramienta de inicialización. Esta disminución de tiempo de computación permite poder analizar optimizaciones de diseño de problemas de fluidos mediante el uso de Clusters no extremadamente potentes y disponibles en la mayoría de grupos de investigación de CFD. Este ahorro aún se aumentará si la herramienta desarrollada en este trabajo es usada acoplada con algún programa de optimización.