Developmet of the smoothed particle hydrodynamics model sphysics

Resumo

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) es un método de partículas para la resolución de problemas de dinámica computacional continua. Se trata de una técnica puramente lagrangiana, desarrollada a finales de los años setenta por (Lucy, 1977; Gingold y Monaghan, 1977), la cual se ha aplicado al campo de la astrofísica, la cosmología y, recientemente, se está utilizando en problemas de dinámicas de fluídos. Se ha demostrado que el método numérico es robusto y aplicable en una amplia variedad de campos. Por ejemplo, el método se ha usado con éxito para problemas hidrodinámicos de superficie libre, como el estudio de corrientes de gravedad, propagación de olas y simulación de impactos. Recientemente, SPH se ha usado para estudiar el impacto de una ola sobre estructuras costeras. Las técnicas que utilizan una malla para el estudio de problemas de dinámica de fluídos discretizan el medio continuo, adaptándolo a esa malla que se extiende a todo el dominio de integración; por tanto, se van a tratar de la misma manera los espacios vacíos y los espacios en los que se encuentra el fluído. Esto trae consigo un enorme gasto de memoria y de tiempo de cálculo, lo que hace que muchos problemas no puedan ser tratados de una forma eficiente mediante estas técnicas. Los métodos lagrangianos no necesitan de una malla regular que cubra la totalidad del espacio de integración. En este sentido, el volúmen ocupado por el fluído es el único que se computa, por tanto, la memoria y el tiempo de cálculo no se desperdician en la resolución de espacios vacíos. En astrofísica, por ejemplo, estas técnicas son especialmente apropiadas, ya que los problemas más usuales se caracterizan por la falta de simetría y por la existencia de espacios vacíos, los cuales, en las técnicas lagrangianas, no influirán en el cálculo y, por tanto, se conseguirá un importante ahorro de tiempo y de memoria. Además, en muchos de estos problemas se incluye el movimiento de un fluído en tres dimensiones bajo la acción de su propia gravedad y de las fuerzas de presión, lo que es mucho más fácil de tratar, desde el punto de vista numérico, si se descompone el fluído en un conjunto de partículas. El modelo SPH integra las ecuaciones de movimiento de la dinámica de fluídos en cada punto de la malla numérica en el formalismo lagrangiano, calculando los valores de las cantidades físicas relevantes (posición, velocidad, presión y densidad) para cada partícula como una interpolación de los valores de las partículas vecinas. Para hacer más fina la resolución del método, el paso de la distribución de fluído (medio continuo) a partículas (medio discreto) se realiza a través de una función de suavizado, el kernel. Esta función tiene un soporte compacto dentro de una región que viene determinada por un radio mucho mas pequeño que la escala típica del problema que se está tratando. El proceso de suavizado modula las contribuciones de las partículas vecinas que intervienen en la interpolación, por tanto, estas contribuciones pueden ser entendidas como la interacción entre pares de partículas. El método SPH presenta una serie de ventajas y desventajas que lo hacen especialmente idóneo para el análisis de ciertos fenómenos y desaconsejable para el estudio de otros. Las principales ventajas de esta técnica se derivan de su naturaleza lagrangiana. Esta memoria describe el código SPHysics, el cual se desarrolló conjuntamente por diferentes investigadores de las universidades de Johns Hopkins University (USA), la Universidade de Vigo, La universidad de Manchester (UK) y la Universidad de Roma La Sapienza (Italia). Es un código abierto, lo que quiero decir que otros investigadores pueden contribuir al proyecto enviando sus mejoras y avances. Todas las aplicaciones presentadas en este manuscrito se han desarrollado usando diferentes versiones de SPHysics con sus respectivas limitaciones. Los ejemplos que se presentan en la memoria muestran que SPHysics es un método suficientemente robusto para su aplicación en diferentes problemas de dinámica de fluídos. El trabajo futuro se centrará en estudiar la renormalización del kernel, la implementación de cuerpos flotantes, modelo de multifases, crear una versión en paralelo y desarrollar un modelo híbrido que acople SPHysics con modelos de generación y propagación de olas. Referencias: Lucy, L. 1977. A numerical approach tothe testing of fusion process. Journal Astronomical, 82: 1013-1024. Gingold, R. A. and Monaghan, J.J. 1977. Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars. Mon Not. R. Astr. Soc., 181: 375- 389.