Advancing the extraction and robustness of admittance behavioural models for use in cad design of nonlinear microwave circuits

Resumo

Introducción. El diseño de circuitos analógicos activos y no lineales para los sistemas de comunicaciones inalámbricas actuales y futuros (WiFi, WiMAX, redes móviles 5G...) es un proceso complejo, ya que los módulos transceptores deben de cumplir especificaciones muy estrictas en términos de potencia RF, ruido, ancho de banda, linealidad, eficiencia energética y consumo de energía. Por otro lado, deben presentar un peso y tamaño reducidos, así como la capacidad de operar con señales complejas o en entornos multibanda y multimodo. A modo de ejemplo, el diseño de amplificadores de potencia (PA) a partir de arquitecturas complejas, como la Clase B/J continua o la configuración Doherty, proporciona en la actualidad circuitos con un rendimiento muy bueno en términos de eficiencia energética. Pero la mejora en el ancho de banda de estas configuraciones no es una tarea fácil. De hecho, obtener un comportamiento adecuado del amplificador en todo el ancho de banda degrada generalmente su rendimiento, en comparación con circuitos equivalentes de banda estrecha. A pesar de eso, las configuraciones de Clase J en modo continuo y Doherty de banda ancha están ya proporcionando resultados satisfactorios. Aun así, el diseño de este tipo de amplificadores para la banda C de las microondas y frecuencias superiores es todo un desafío. Los avances en el rendimiento de los circuitos no lineales actuales no solo son consecuencia de las mejoras tecnológicas de los transistores y de las arquitecturas de los circuitos, sino también a las nuevas técnicas de caracterización vectorial no lineal de los dispositivos activos semiconductores. Otra contribución importante es el desarrollo reciente de modelos no lineales comportamentales en el dominio de la frecuencia, para estos dispositivos, los cuales proporcionan una alta precisión en gran señal y una excelente eficiencia computacional, en circuitos complejos. Entre estos modelos, se han utilizado con éxito los modelos formulados en el dominio de las ondas A-B progresivas, basados en expresiones matemáticas que relacionan las ondas incidentes (A) y reflejadas (B) en los puertos del dispositivo. Los parámetros de estos modelos se almacenan en tablas indexadas, generalmente, con el nivel de potencia de entrada, a través de la magnitud de A11 y, adicionalmente, con el punto de polarización, la impedancia de salida o la frecuencia fundamental. Ejemplos de este tipo de modelos son los parámetros X, basados en el modelo PHD, y el modelo de Cardiff, ambos utilizados con éxito en el diseño de circuitos no lineales, como PAs, osciladores y mezcladores. Estos modelos, formulados en el dominio de las ondas progresivas A-B, serán el punto de partida de esta tesis doctoral. Objetivos. El trabajo de esta tesis se centra en la formulación del recientemente propuesto modelo comportamental de admitancias (V-I). Trabajos previos sugieren que esta formulación modificada en el dominio de la frecuencia es más adecuada para el diseño de circuitos no lineales de última generación, donde los requisitos de gran ancho de banda o banda dual son clave, ya que estos modelos tienen capacidades únicas para su escalado con el tamaño de transistor, relevante en el diseño de circuitos monolíticos (MMICs), y con la frecuencia fundamental. Esta formulación, en régimen cuasi-lineal, facilitaría también procesos de de-embedding de redes circuitales o de conexiones circuitales en paralelo. El objetivo principal de la tesis doctoral es avanzar en la comprensión de los modelos no lineales comportamentales de Admitancias (definidos en el dominio de la frecuencia) de forma que puedan constituir una herramienta precisa y robusta para el diseño, basado en CAD, de circuitos no lineales en la banda de microondas. Se tendrán en cuenta aspectos como la complejidad óptima que debe tener el modelo para una aplicación dada, su extracción directa a partir de medidas NVNA o las posibilidades que ofrece este modelo para predecir el comportamiento en banda ancha. Descripción del trabajo realizado y principales contribuciones El trabajo de la tesis se inició analizando dos modelos comportamentales definidos en el dominio A-B, el modelo de parámetros X y el modelo de Cardiff, ambos en su versión de orden de mezcla reducido (tercer orden). Se estudió su método de extracción directa, a partir de medidas no lineales NVNA realizadas en la UVIGO, y su implementación en un simulador comercial. En dos de los capítulos, se describen los avances realizados en esta tesis: en la extracción directa del modelo A-B de Cardiff, en el caso de fluctuaciones en la variable principal de indexación, así como en la determinación del orden más adecuado de complejidad, en aplicaciones relacionadas con el diseño de PAs. Como trabajo principal de la tesis, se procedió a analizar formulaciones comportamentales en el dominio de Admitancias V-I, partiendo principalmente del trabajo de M. Koh, en la Universidad de Cardiff. En particular, la formulación no lineal de Parámetros Y (de tercer orden), equivalente al modelo de parámetros X en el dominio A-B, y el modelo de Cardiff V-I (para varios órdenes), equivalente al modelo de Cardiff A-B. Estos modelos relacionan, en el dominio de la frecuencia, los fasores complejos de corriente I y voltaje V totales en los puertos del dispositivo a caracterizar, y los parámetros no lineales de sus relaciones se indexan con |V11|, la magnitud de la tensión en el puerto de entrada a la frecuencia fundamental. Estos parámetros dependen, en general, del punto de polarización del dispositivo y de las magnitudes de los voltajes aplicados al dispositivo. En el trabajo de M. Koh, se proponía una formulación fundamental intrínseca, de bajo orden de mezcla, escalable en frecuencia, que aplicaba una dependencia con la frecuencia lineal en las partes imaginarias de los parámetros Y, mientras que las partes reales permanecían constantes, siguiendo la forma Y = G+jωC. En ese trabajo, el modelo (con predicción fundamental únicamente) fue validado para FETs de GaN, con medidas de Load-Pull fundamental y en condiciones de interpolación. Un año después, se propuso un enfoque alternativo de escalado en frecuencia, también lineal, validado con FETs de GaAs. Ambos trabajos realizaban la extracción del modelo de forma indirecta, utilizando simulaciones con modelos intermedios (modelo de parámetros X o modelo de Cardiff A-B, extraídos a partir de medidas NVNA) con fuentes RF de voltaje para proporcionar datos indexados con V11 para facilitar la extracción del modelo de Admitancias. En esta tesis doctoral, se extendió la formulación del modelo parámetros Y con escalado lineal para predecir tanto el comportamiento del transistor para la señal fundamental como para el segundo armónico, se validó su respuesta con transistores de diferentes tecnologías, pHEMTs de GaAs, y bipolares HBTs de SiGe. Además, se probaron las capacidades tanto de interpolación como de extrapolación de este modelo. El método de extracción utilizado en este caso se basó en el uso de un modelo no lineal intermedio (de tablas en el dominio del tiempo). Del análisis realizado, pronto se hicieron evidentes las limitaciones de esta aproximación, de escalado en frecuencia lineal, en el caso trabajar con pHEMTs en aplicaciones de banda ancha. En esta Tesis, se propone el uso de una formulación de escalado en frecuencia de orden superior, en los modelos de Admitancias para FETs. En este caso, la dependencia con la frecuencia de los parámetros de Admitancias afectaría no sólo a las partes imaginarias, sino también a las partes reales, que mostrarían, en la versión más simplificada, una dependencia cuadrática con la frecuencia. Es decir, los parámetros adquieren entonces la forma Y = G + ω^2kC + jωC, para el caso de la aproximación cuadrática en las partes reales y lineal en las imaginarias. También se ha considerado otra formulación más compleja, pero cuya validación ha sido muy preliminar. El comportamiento cuadrático con la frecuencia de los parámetros de admitancia se ha analizado en HFETs de GaN y de GaAs, en condiciones de pequeña y de gran señal. Se ha demostrado que esta dependencia de mayor orden con la frecuencia se puede observar en los parámetros Y de los circuitos equivalentes de pequeña señal de banda ancha de un FET. También se ha comprobado que, a partir de la formulación básica de un modelo basado en funciones de estado bidimensionales no lineales, aplicando la teoría de mezcla de señales, el modelo de admitancias de gran señal que se obtiene (una vez truncado a tercer orden, siguiendo un proceso similar al descrito en el trabajo de M. Koh), en el dominio de la frecuencia, presenta parámetros no lineales con una dependencia cuadrática similar. Finalmente, se ha comprobado una dependencia aproximadamente cuadrática en los parámetros de admitancia no lineales generados a partir de simulaciones de modelos no lineales en el dominio de tiempo (tanto compactos como basados en tablas) extraídos de medidas de los transistores. En un análisis posterior, a partir de simulaciones y de medidas NVNA de Load-Pull de diferentes HFETs de GaN, se valida el modelo de Cardiff de Admitancias de banda ancha propuesto, con dependencia cuadrática con la frecuencia, en el caso de bajo orden de mezcla, es decir, modelo de parámetros Y de banda ancha. Se realiza esta validación para pequeña y gran señal, y para predicción en la frecuencia fundamental y en el segundo armónico. En esta Tesis, no solo se valida el ancho de banda del modelo en el rango de frecuencias utilizadas en su extracción, sino que también se valida su capacidad de interpolación y de extrapolación en frecuencia. El proceso de extracción aplicado en este caso sigue a trabajos previos, utilizando un modelo de parámetros X intermedio, extraído de medidas NVNA, para generar datos a partir de simulaciones con fuentes de voltaje, indexando con V11. Una vez comprobada a nivel conceptual la formulación del modelo de admitancias de banda ancha propuesto, se plantearon aspectos prácticos del uso de ese modelo en CAD de MICs, todavía no resueltos hasta ese momento. Estos aspectos incluían la posibilidad de extraer el modelo directamente a partir de medidas NVNA, sin tener que depender de la extracción y simulación de un modelo intermedio, así como establecer el orden de mezcla y número de parámetros óptimos en este modelo para obtener buena precisión en el diseño de PAs. En lo que respecta a la extracción directa a partir de medidas NVNA de Load-Pull, es necesario tener en cuenta que los sistemas de medida NVNA (con Load-Pull) permiten realizar medidas no-lineales (calibradas vectorialmente) mediante el control de la potencia RF de entrada y la impedancia a la salida del transistor. Estos sistemas, permiten fijar la señal de entrada a la frecuencia fundamental, A11, pero, debido a la variación de impedancia en el puerto de salida (Load-pull), la tensión V11 en el puerto de entrada no es constante. De ahí la necesidad del uso de un modelo intermedio, extraído a partir de medidas, para generar datos indexados con V11 en lugar de A11, pues así lo requiere la extracción del modelo de admitancias. En esta Tesis, se propone un método que permite la extracción directa de los modelos V-I, indexados con V11, a partir de medidas NVNA indexadas con A11, a pesar de las fluctuaciones en V11 que presentan las medidas. Para ello se desarrolla una nueva formulación del modelo de Cardiff de admitancias, denominada formulación Avanzada, que, utilizada convenientemente y tras un proceso de suavizado e identificación de parámetros, permite obtener el modelo convencional de Cardiff de admitancias indexado con V11. Esta formulación Avanzada es validada con éxito, para un rango de valores de V11, en la extracción del modelo tradicional de Cardiff V-I (de banda estrecha) indexado con V11. Como se indicó en un párrafo anterior, en el dominio A-B los valores de A11 también pueden fluctuar, debido a una fuente de potencia que no es de 50Ω o después de un proceso de cambio de plano de referencia para eliminar efectos parásitos en medidas NVNA, por esta razón se desarrolla también una formulación Avanzada similar para el modelo de Cardiff A-B, facilitando el procedimiento de extracción del modelo en estos casos. Las dos formulaciones avanzadas para el modelo de Cardiff en los dominios A-B y V-I, se validan con transistores FET de GaN de diferentes tamaños utilizando medidas NVNA de Load-Pull a diferentes frecuencias fundamentales y niveles de potencia de entrada. Ambas formulaciones proporcionan una herramienta para suavizar las medidas NVNA con el barrido de Pin, pero también ayudan a generar datos adicionales en niveles de Pin intermedios, reduciendo la necesidad de interpolar el modelo en tiempo de simulación o el tiempo de medida. Una ventaja clave de estas nuevas formulaciones de los modelos de Cardiff es que permiten automatizar, en los procedimientos de extracción o de simulación del modelo, la elección de la complejidad deseada en el modelo (orden de mezcla y número de términos), al controlar fácilmente los índices de control de la complejidad en el modelo Avanzado. Del análisis realizado en la Tesis, también se comprobó que la precisión con la que los modelos comportamentales predecían el comportamiento no lineal del transistor en condiciones de Load-Pull variaba mucho dependiendo del orden de mezcla y número de términos utilizados en la formulación del modelo. El utilizar modelos de baja complejidad, como el modelo comportamental de parámetros X o Y de orden 3, facilitaba la generación de expresiones analíticas (para el mismo LSOP) de apoyo en tareas de diseño de circuitos, pero a costa de reducir la precisión en la predicción del Load-Pull. Este problema solía solventarse añadiendo otra dimensión de indexación al modelo, normalmente la impedancia de carga o la inyección en la puerta de salida. Para evitar esta indexación adicional, el modelo de Cardiff solía utilizarse con un orden mayor a 3 y/o con más términos, dependiendo de la aplicación. En esta Tesis doctoral se realiza un estudio sistemático de la complejidad requerida de los modelos comportamentales de Cardiff para lograr en la práctica un cierto nivel de precisión en sus predicciones, tanto en el dominio A-B como V-I (de banda estrecha, sin escalado con la frecuencia). Este estudio se realiza en el marco del diseño de PA de alta eficiencia y se utilizan simulaciones y medidas NVNA de Load-Pull. El análisis se aplica en diferentes áreas de Load-Pull en la Carta de Smith, correspondientes a zonas relevantes en el diseño de PAs: Load-Pull fundamental hasta los contornos de potencia de 1dB y 3dB de máxima compresión entorno a la carga óptima para máxima potencia a la salida y Load-Pull del segundo armónico en toda el área de la Carta de Smith (|Γ|=1). Este estudio reveló que los modelos de tercer orden de mezcla pueden proporcionar predicciones suficientemente buenas, en particular en DC y para la señal fundamental, cuando el área de interés no supera el contorno de potencia para compresión de 1dB. Para predecir un área mayor hasta el contorno para compresión de 3 dB, se requieren modelos de orden de mezcla 5 o 7, especialmente si las predicciones del modelo para el segundo armónico son relevantes. También se comprobó que el valor máximo para el índice de magnitud del estímulo fundamental, b, debe de ser al menos igual a 1, y que no hay una mejora notable para valores de este índice mayores que 3. Para el índice de fase del estímulo fundamental, r, un valor superior a 1 puede crear problemas de over-fitting con la magnitud de A11 o V11. Del análisis del Load-Pull para el segundo armónico, se concluye que el índice de magnitud máximo sería d = 1 y el índice de fase máximo s = 0, pues ambos generan buenas predicciones. Las conclusiones del análisis realizado podrían servir de orientación a los usuarios de modelos comportamentales en aplicaciones relacionadas con el diseño de PAs de alta eficiencia. Finalmente, en esta Tesis doctoral, se extrae y valida un modelo de Cardiff V-I de banda ancha, con términos de mayor orden de mezcla y escalado cuadrático con la frecuencia, utilizando simulaciones de un modelo de foundry (WIN) para un HFET de GaN. El modelo se extrae inicialmente de simulaciones del modelo de foundry con una fuente de tensión a la entrada y Load-Pull. La validación se produce comparando los resultados del modelo de admitancias, para la señal fundamental, con las simulaciones del modelo de foundry, analizando sus capacidades de interpolación y extrapolación con la frecuencia, además de la extrapolación no lineal para distintas zonas de Load-Pull en la Carta de Smith. Por otro lado, las predicciones del modelo se comparan también con un modelo similar de banda ancha pero con escalado en frecuencia lineal en los parámetros de admitancia (parte real constante y parte imaginaria que varía linealmente con la frecuencia). Este análisis muestra que el escalado en frecuencia propuesto (con variación cuadrática en la parte real de los parámetros) mejora el comportamiento en banda ancha del modelo V-I. Se realiza también una primera aproximación a la extracción directa del modelo a partir de medidas NVNA, utilizando datos obtenidos de simulaciones del modelo de foundry pero que presentan fluctuaciones de V11, emulando condiciones más realistas. Así, se extrae el modelo utilizando la formulación avanzada del modelo de banda ancha y el procedimiento de extracción directa propuesto. Los resultados obtenidos de este proceso de validación son muy satisfactorios ya que confirman que esta formulación más compleja del modelo de Cardiff de Admitancias de banda ancha mejora los resultados obtenidos previamente. Como parte de esta Tesis Doctoral, se realiza la configuración y puesta a punto de un sistema de medida de gran señal, basado en un analizador no lineal de redes PNA-X de Keysight Technologies (disponible en el Centro de Investigación AtlantTIC), para realizar medidas calibradas vectorialmente y con Load-Pull hasta 25W de potencia de RF pico y en el ancho de banda 2-18GHz. El sistema dispone de hardware externo, compuesto por amplificadores, acopladores, BiasTees, atenuadores, etc. Este sistema de medida utiliza Load-Pull pasivo, con control independiente de las impedancias en tres armónicos, mediante el uso de un Tuner (Focus Microwaves MPT-1818 iTuner), que permite variar de forma automática las impedancias vistas por el transistor en el puerto de salida para los tres primeros armónicos. Para la realización de medidas en oblea, el sistema dispone de una estación de puntas Cascade, con control de temperatura del soporte de obleas. Conclusiones y trabajo futuro. A modo de resumen, en este trabajo de Tesis Doctoral, se propone una nueva formulación del modelo comportamental de admitancias para obtener buena predicción no lineal y en banda ancha. Se proporcionan también indicaciones sobre la complejidad que debe tener el modelo en aplicaciones de diseño de amplificadores de potencia. También se realizan contribuciones respecto a la extracción de estos modelos a partir de medidas NVNA, así como el desarrollo de las correspondientes herramientas de extracción y caracterización no lineal, e implementación en el simulador no lineal. Respecto al trabajo futuro, se propone, entre otros aspectos, probar las formulaciones del modelo de admitancias y las técnicas de extracción propuestas en entornos más realistas, con medidas NVNA obtenidas con generadores de potencia de RF a la entrada, y analizar la precisión y eficiencia del modelo en el diseño de amplificadores de potencia para comunicaciones en la banda de las microondas.