Diseño de extensiones para procesamiento de señales finitas mediante wavelets

Résumé

La técnica del procesamiento de señales mediante bancos de filtros ha sido y sigue siendo utilizada ampliamente en muchas aplicaciones de tratamiento digital de señal en ingeniería, El avance que supuso el descubrimiento de la estrecha relación entre la teoría de las funciones wavelet y el algoritmo en cascada de los bancos de filtros impulsó la investigación matemática aplicada a este campo de la ingeniería. Pero también es conocida la deficiencia de dicha técnica a la hora de procesar señales de longitud finita. En la práctica todos los datos que se manejan son finitos, así que se impone la necesidad de hallar soluciones a este problema. Los métodos alternativos que se han propuesto en la literatura para solventarlo han sido de dos tipos: diseño de filtros específivos para el borde, y técnicas de extensión artificial de la señal finita. Pues bien, de entre los métodos de extensión, se observa la inexistencia de una formulación común a todos ellos; aún más, resulta necesario realizar un estudio detallado de las propiedades de dichas técnicas de extensión, con el fin de plantearnos la existencia y construcción de nuevas extensiones. Una característica que se debe investigar es la propiedad de reconstrucción perfecta de la señal original en la etapa de síntesis. En este sentido, cabe destacar que estas técnicas suelen implementarse calculando más coeficientes subbanda que muestras originales con el fin de recuperarlas unívocamente. Nosotros nos planteamos como primer objetivo la obtención y el estudio completo de las extensiones no expansionistas, es decir, aquellas que consiguen reconstrucción perfecta con el mismo número de coeficientes que en la señal original. Otra propiedad deseable es que la transformada asociada al método de extensión sea ortogonal. La extensión periódica es la única conocida que lo verifica, pero tiene otros inconvenientes. Por ello, nuestro segundo objetivo es