Reduced order models for industrial thermo-fluid problems

Resumo

A lo largo de esta tesis se presenta un nuevo método para generar modelos de orden reducido (ROMs) aplicados a problemas fluidodinámicos de interés industrial, Este método se basa en la expansión de las variables fluidas en función de una base obtenida mediante descomposición ortogonal propia (POD). Utilizando un código de simulación numérica de problemas fluidodinámicos (CFD) se obtienen un cierto número de estados estacionarios del problema (snapshots), que se utilizan para calcular la variedad POD. A continuación, las amplitudes de los modos POD se calculan minimizando un residual global que se define a partir de las ecuaciones y las condiciones de contorno. El proceso de minimización se lleva a cabo utilizando un algoritmo genético. El método incluye tres características que son nuevas en este campo. En primer lugar, el residual puede calcularse utilizando únicamente un número limitado de puntos del campo fluido. Estos puntos puede estar distribuidos por todo el dominio computacional o sólo sobre una parte de él; esta característica permite que el método utilice snapshots incom¬pletos, así como evitar regiones del dominio computacional en las que los errores del CFD sean grandes. En segundo lugar, en los flujos de interés aerodinámico, que involucran un muy alto número de Reynolds, el código CFD se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles, modificadas por el modelo de turbulencia y una serie de estabilizadores numéricos; sin embargo, el ROM desarrollado proyecta las ecuaciones de Euler en la variedad POD, lo que hace al método independiente del código CFD utilizado para obtener los snapshots. Por último, el método puede adaptarse para tratar de forma específica las ondas de choque que aparecen en flujos transónicos, y evitar la necesidad de utilizar demasiados snapshots para que el ROM tenga utilidad industrial real. Además, se estudian y discuten diferentes definiciones del residual, así como el número y distribución de los snapshots en el espacio paramétrico, el número de modos utilizado y los efectos de los grandes errores concentrados en los snapshots. El método se ha puesto a prueba y sus resultados se han analizado utilizando tres problemas de evaluación que describen (a) la transferencia de calor en la región de recirculación aguas abajo de un escalón, (b) el flujo alrededor de un perfil bidimensional en regímenes subsónico y transónico y (c) el flujo alrededor de un estabilizador horizontal tridimensional. El método es numéricamente eficiente ya que proporciona resultados razonablemente precisos en menos del 4% del tiempo que se requeriría para calcular una simulación CFD si no se da tratamiento especial a las ondas de choque. En caso contrario, el tiempo requerido es inferior al 8% para los casos analizados. El método es también robusto pues los resultados obtenidos son muy poco sensibles a cambios en la definición del residual, a los errores en los snapshots y al propio código CFD. Por lo tanto, se concluye que el método puede aplicarse en problemas prácticos de interés industrial.