On semiclassical families of bivariate orthogonal polynomials

Abstract

En esta memoria se analizan propiedades nuevas de familias semiclásicas de polinomios ortogonales en dos variables. 1. Se deducen los coeficientes matriciales de las relaciones a tres términos que satisfacen los polinomios ortogonales en dos variables contruidos con el método de Agahanov a partir de polinomios ortogonales en una variable. 2. Se demuestra que las familias de polinomios ortogonales construidos con el método de Agahanov a partir de familias semiclásicas de polinomios ortogonales en una variable, hereda el caráter semiclásico. Se provéen dos métodos para deducir ecuaciones de Pearson matriciales para los funcionales de momentos asociados. 3. Se caracterizan los funcionales de momentos clásicos bivariados como aquellos cuyos momentos satisfacen relaciones matriciales a tres términos. También se dan caracterizaciones para funcionales de momentos clásicos que satisfacen una ecuación de Pearson matricial diagonal. 4. Se da una definción de pares coherentes en dos variables. Se demuestra que si dos funcionales de momentos forman un par coherente, entonces estos son una modificación racional uno del otro. Si un funcional es autocoherente, entonces necesariomente es clásico.