Observabilidad y controlabilidad en modelos de evolución

Résumé

El objetivo de esta memoria es la aplicación de la teoría de sistemas matemáticos para revelar importantes propiedades cualitativas de distintos modelos dinámicos de evolución. Se presentan resultados para la observabilidad y controlabilidad de modelos de interés desde el punto de vista biológico, de manera que introduciendo controles apropiados se puede concluir la población hacia estados deseados. Una dificultad básica en el estudio de los modelos considerados es la no linealidad de los mismos y una importante característica es que son dependientes de las frecuencias, lo que hace necesario probar que el interior del simplex del espacio de estados del sistema es una variedad invariante. En dichos modelos, relacionados con la genética de poblaciones y la teoría de juegos evolucionarios, aplicando técnicas de análisis no lineal, se obtienen resultados locales que aportan condiciones suficientes para la observabilidad y la controlabilidad mucho más manejables que las recogidas en la literatura actual. Este estudio se completa considerando modelos en los que interviene un factor de mutación: analizando la optimización de la aptitud media en un modelo con selección artificial y presentando numerosos ejemplos de los resultados generales, llevando a cabo la resolución numérica de algunos de los problemas estudiados mediante el programa informático Mathematica 4.0.