Design of PID controllers for uncertain plants

Resumo

Esta tesis presenta varios métodos de diseño de controladores proporcionales integrales derivativos (PID) para plantas inciertas. En particular, se considera el caso en el que la planta a controlar es modelada por una familia (finita o infinita) de sistemas lineales e invariantes en el tiempo con una entrada y una salida, dichos sistemas son conocidos por sus siglas en inglés como LTI SISO. El problema de diseño de un sistema de control es un problema rico que debe tener en cuenta varios aspectos, como por ejemplo, la atenuación de perturbaciones de carga, el seguimiento de referencias, el ruido de la medida y las variaciones en la dinámica de la planta. Un enfoque en el dominio de la frecuencia aporta las herramientas necesarias para abordar este problema de una forma efectiva. En esta tesis se utiliza la Teoría de Control Cuantitativa (QFT por sus siglas en inglés) desarrollada principalmente por Isaac Horowitz y la metodología del espacio de parámetros del controlador. A la hora de formular los problemas de diseño de control, estos se modelan como problemas de optimización con restricciones y se resuelven usando métodos numéricos de optimización matemática. Esta tesis presenta como resultados varios métodos de diseño de controladores aplicables a distintos tipos de modelos. En primer lugar, se consideran ciertos modelos paramétricos (integrador con retardo temporal y primer orden con retardo temporal) con incertidumbre de tipo intervalar. A continuación se estudia el caso en el que la planta está modelada por una familia de respuestas frecuenciales, este tipo de modelado es muy general. Por una parte, es posible obtener la respuesta en frecuencia de cualquier modelo lineal invariante en el tiempo. Por otra parte, experimentos de identificación entrada salida mediante el análisis de la respuesta en frecuencia son comúnmente usados en diversas ramas de ingeniería. Otro enfoque tratado en esta tesis es el estudio de un modelado probabilístico de la incertidumbre. De este modo, un parámetro incierto pero perteneciente a un intervalo acotado, puede ser descrito como una variable aleatoria continua sujeta a una distribución de probabilidad uniforme. Finalmente, se presenta un nuevo método de sintonía automático de controladores PID mediante su aplicación a un problema de control de pH en línea en una planta industrial.