Una metodologia para estimacion robusta de frecuencias

Résumé

El objetivo de la tesis es el de establecer una metodologia robusta para la estimacion de las frecuencias de exponenciales complejas en registros cortos. El estudio se centra en los procedimientos de alta resolucion basados en el calculo de la svd de la matriz de covarianza estimada; en concreto, se parte de los procedimientos que estiman las frecuencias mediante las raices de polinomios asociados a vectores pertenecientes al subespacio de ruido. La seleccion de estos vectores ha venido condicionada, clasicamente, por la ubicacion de sus raices en el plano complejo, siendo el criterio habitual de seleccion de estas su proximidad a la circunferencia unidad. Una de las contribuciones de la tesis surge al enfocar el problema anterior desde otra perspectiva: no se pretende encontrar un vector de propiedades optimas para un determinado criterio de seleccion de raices, sino que se parte de un criterio de seleccion de raices robusto y general, de modo que sea verificado por cualquier vector del subespacio de ruido. La aplicacion de este criterio permite mejorar las prestaciones de metodos clasicos (norma minima), pudiendose usar con relaciones señal-ruido menores, hecho verificado mediante simulaciones. Como aportaciones adicionales, se plantea y verifica la aplicabilidad del metodo de seleccion de raices a la estimacion del numero de componentes armonicas y al caso de estimacion de exponenciales atenuadas. Otra aportacion de la tesis consiste en la propuesta de uso de un vector del subespacio de ruido obtenido proyectando un filtro de error de prediccion lineal sobre dicho subespacio. Este vector tiene buenas propiedades de robustez frente a errores en la determinacion del numero de fuentes y del espectro del ruido. El uso del vector propuesto junto con el criterio de seleccion de raices mencionado constituyen una nueva metodologia de estimacion de frecuencias; dicha metodologia se aplica, posteriormente, al caso de seguimiento de fr